هل تبحث عن حل كتاب الرياضيات 2-2 صف ثاني ثانوي مسارات ف2 طبعة 1444؟ يبحث الكثير من الطلاب عن حلول كتاب رياضيات 2-2 للصف الثاني ثانوي الفصل الثاني نظام المسارات بصيغة pdf على موفع دروسي .
حل الفصل الرابع العلاقات والدوال العكسية والجذرية :
التهيئة
2×2 + 5x – 6
بسط كل عبارة فيما يأتي :
+2√√7
5x+3 28 (1
طاقة حركية، يمكن تحديد سرعة كرة بالمعادلة
حيث (KE) تشير إلى الطاقة الحركية للكرة، (11) إلى كتلة الكرة. بسط هذه المعادلة معتبرا كتلة الكرة
[2KE 111 . 50kg v +=+}/KE
3×2 – 4×2 + 5x – 3 +
بسط كلًا من العبارات الآتية مستعملا القسمة التركيبية :
(5×2 – 22 – 15) : (x – 5)
(3×2 + 14x – 12) + (x + 4)
3x + 2 – x+4 (23 – 7×2 – 36x + 36) = (x – 6) (34 – 13×3 + 17×2 – 18x + 15) : (x – 3)
مبيعات: يمكن تقدير عدد السلع المبيعة من متجر = 1، حيث x تمثل المبلغ الذي أنفق بالمعادلة 1000×2 x² +50 بمئات الريالات على الدعاية، 1 عدد السلع المبيعة.
أجر عملية القسمة المشار إليها بالعبارة 50 + 2
ما العدد التقريبي للسلع التي ستباع، إذا أنفق المتجر 1000 ريال على الدعاية؟
العمليات على الدوال Operations on Functions
تحقق
إذا كان 2 – x) = x2 + 5x – 2, g(x) = 3x))، فأوجد كل دالة فيما يأتي:
(f+g)(x) (14 ( f + g)(x) = x2 + 8x – 4
( {)(x) = x2 (f-g)(x) (1B ( f – g)(x) = x2 + 2x
(fg)(x) (24 ( f ·g)(x) = x3 – 3×2 – 26x + 8 x2 – 7x + 2
x+4 (1)(x) (2B g , x ≠ -4
أوجد (f ° g](x), [g of ](x]، لكل زوج من الدوال الآتية، إذا كان ذلك ممكنا:
(4,7), (10,8)} (34 (9,4), (3,10)}
(9,7), (3,8)} go f غير معرفة
{(3,-2),(-1,-5), g(x)={(4,3),(2,-1),
fog=(4,-2),(2,-5), f(x) = x2 +2 , g(x) = x-6 (3B
[ f°g](x) = x2 – 4 (4 f(x) =
تسوق : يقدم محل أجهزة كهربائية عرضين معا على جهاز كهربائي هما: خصم 35 ريالاً، وتخفيض نسبته %15 ، فإذا كان سعر الجهاز الأصلى 300 ريال، فأيهما يعطى سعرا أقل:
تطبيق التخفيض قبل الخصم أم بعده كتاب الرياضيات 2-2 ثاني ثانوي مسارات ف2 ؟
تطبيق التخفيض قبل الخصم يعطي سعراً أقل بـ 5.25 ريال
تأكد:
أوجد (1) ( 2 ) ,(x), ( – )(x), ( 0 )(x)( + ) للدالتين (f(x) , g(x في كل مما يأتي :
f(x) = x+2 , g(x)=3x-1 (1 ( f + g)(x) = 4x +1
( f – g)(x) = -2x +3 ( f ·g)(x) = 3×2 + 5x – 2
({)(x)=(x+2) , x* }
f(x) = x2-5 , g(x)=-x+8 (2 ( f + g)(x) = x2 – -x+3
( f – g)(x) = x2 + x – 13 ( f ·g)(x) = -x3 + 8×2 + 5x – 40
x2 – 5 (4)(x) = ( -x+8 , x8
أوجد fog, g of لكل زوج من الدوال الآتية، إذا كان ذلك ممكنا: حل رياضيات 2-2 مسارات ف2
f={(2,5),(6,10), (12,9), (7,6)} (3
g={(9, 11),(6, 15), (10, 13), (5,8)} fog ، غير معرفة
(gof)={(2,8),(6, 13), (12, 11), (7,15)} (12,1),(0,-3)} (4
f={(-5,4),(14,8), g={(-2,-4),(-3,2), (-1,13), (5,-6)} fog ، غير معرفة (go f ) = {(0, 2)}
أوجد (f o gl(x), [g of ](x] في كل مما يأتي، إذا كان ذلك ممكنا.
f(x) = -3x , g(x) = 5x-6 (5
[fog](x) = -15x +18 [g° f](x) = -15x – 6
f(x) = x+4,g(x) = x2 + 3x – 10
[ f° g](x) = x2 + 3x – 6
[g° f](x) = x2 + 11x +18
ادخار، يقتطع ما نسبته %8 من راتب موظف للادخار. ويستطيع الموظف أن يختار بحيث يكون الاقتطاع
قبل سدیده قسطا آخر قيمه %17.5 من الرائب، أو بعده، فإذا كان راتب الموظف قبل الاقتطاع وتسديد
القسط 9500 ريال، فهل يكون ادخاره أكثر إذا كان الاقتطاع قبل تسديد القسط أم بعده؟ وضح إجابتك.
يكون ادخاره أكثر إذا كان الاقتطاع قبل تسديد القسط، لأن المبلغ المدخر قبل تسديد القسط هو 750 ريالاً وبعد تسديد القسط هو 627 ريالاً.
,(f + g(x), (f – g(x), (f • g)(x) للدالتين (f(x), g(x في كل مما يأتي: أوجد (x)()
f(x)=x-1, g(x)=5x-2 (8
(ƒ+g)(x)=6x−3
(f-g)(x)=-4x+1
(f.g)(x)=5x²-7x+2
(-)(x)=(x-2), x
ƒ(x)=x², g(x)=−x+1 (9
(f+g)(x)=x²-x+1
(f−g)(x)=x² + x−1
(f.g)(x)=-x³+x²
x² (2)(x) = (x+₁), * -x+1 25
3.x²-4 x²-8x+4, x #1
f(x)=3x²-4, g(x)=x²-8x+4 (10
(f+g)(x) = 4x² – 8x
(f−g)(x)=2x² +8x-8
(f.g)(x)=3x¹-24x³ +8x² +32x-16
(?)(x) = ( :), x*4±2√/3 g
حل كتاب الرياضيات 2-2 ثاني ثانوي مسارات ف2 1444
رياضة المشي يمشي راشد على ممر متحرك. فإذا كانت سرعته يعبر عنها بالدالة: 4 – I(x) = 3x
وسرعة الممر المتحرك يعبر عنها بالدالة: 7 + W(x) = 4x، حيث x الزمن بالثواني.
a) ما الدالة التي تعبر عن سرعته الكلية إذا كان يمشي في اتجاه سير الممر المتحرك؟
b) ما الدالة التي تعبر عن سرء الكلية إذا مشى في عكس اتجاه سير الممر المتحرك؟
(W + 1)(x) = 7x + 3 (a
(I-W)(x) =-x-11 (b
أوجد fog,g of لكل زوج من الدوال الآتية ، إذا كان ذلك ممكنا
f={(-8,-4),(0,4), (2,6), (-6,-2)} (12
g={(4,-4),(-2,-1), (-4,0), (6,5)}
(gᵒf)={(−8, 0), (0, –4),(2,-5),(-6, -1)}
ƒ={(5,13),(-4,-2), (-8,-11), (3,1)} (13
g={(-8, 2),(-4,1),(3,-3), (5,7)}
ƒ={(-4,-14),(0, -6), (-6, -18), (2,-2)} (14
g={(−6,1),(−18,13), (−14, 9), (-2, −3)}
(gof)={(-4,9), (0, 1),(-6, 13),(2,-3)}
f={(-1,11),(2,-2), (5,-7), (4,-4)} (15
g={(5,-4),(4,-3),(-1,2), (2,3)}
(f °g) = {(-1, – 2)}
أوجد (f og (x), [g of(x] في كل مما يأتي، إذا كان ذلك ممكنا f(x) = 2×2 – x+1, g(x) = 4x+3 (16
[ f°g](x) = 32×2 + 44x +16
[g° f](x) = 8×2 – – 4x+7
f(x) = 4x-1,g(x) = x3 + 2 (17
[fog](x) = 4×2 + 7
[g° f](x) = 64×3 – 48×2 + 12x +1
f(x) = 2×2 , g(x) = 8×2 + 3x (18
[fog](x) = 128×4 + 96×3 + 18×2
[go f](x) = 32x + 6×2
صناعة: ينتج مصنع نوعا من الفناجين. فإذا كان ثمن بيع x فنجان يعبر عنه بالدالة: r(x) = 6.5x، وتكلفة
إنتاج : فنجان يعبر عنها بالدالة: 1850 + 0.757 = (c(x
اكتب الدالة (1) التي تعبر عن ربح المصنع إذا باع .. فنجان.
b) أوجد ربح المصنع عند بيع 500 فنجان و1000 فنحان و5000 فنجان.
P(x) = 5.75x -1850
تسوق، يرغب سامر في شراء تلفاز ذي شاشة مسطحة معروض للبيع بخصم نسبته %35 من السعر
الأصلي. فإذا كان سعره الأصلي 2299 ريالا، ويضاف إليه %6.25 بدل ضمان بعد الخصم.
a) اكتب دالتين : الأولى تمثل سعر التلفاز بعد الخصم (p(x ، والثانية سعر التلفاز بعد إضافة بدل
الضمان (f(x
أي الدالتين الآتيتين يمثل سعر التلفاز النهائي: (p 5 t](x]، أم (t e p](x]؟ وضح إجابتك.
كم سيدفع سامر نمنا للتلفاز؟
P(x) = 0.65x; t(x) = 1.0625 a
b بما أن (pot](x) = [top](x]، فكلا الدالتين تمثل سعر التلفاز النهائي
ثمن التلفاز: 1587.75 ريال
إذا كان 3 – f(x) = x2 + x –
12, g(x) = x. فأوجد كل دالة فيما يأتي، وحدد مجالها :
(f-g)(x) (21 ( f – g)(x) = x2 – 9
المجال = مجموعة الاعداد الحقيقية
P(500) = 1025
2(gf)(x) (22
2(g· f )(x)= 2×3 – 4×2 – 30x + 72
المجال = مجموعة الاعداد الحقيقية
المجال = {3 = x_x}
إذا كان 8 + 68 + f(x) = 5x , 3 (x) = 2x + 1, h(x) = x2 فأوجد قيمة كل مما يأتي : -69=g[h(3)] (24 483=h[f(-5)] (25 2303=h[f(9)] (26 = f[g(3a)] (27 5a² +70a +240 = f[h(a+4)] (28 -10a2 +10a +1 = { = g[ f (a – a) (29 -a (30 -30a
تمثيلات متعددة لتكن: f(x) = x2, g(x) = x
أنشئ جدولا ببين بعض قيم الدوال : (2)(f(x) ، (x), ( + )(x), f- g
بيانيا، مثل بيانيا الدوال (x), g(x} ، (f -| g)(x) على مستوى إحداثي واحد.
بيانيا: مثل بيانيا الدوال {x), 8(x), } – g)(x) على مستوى إحداثي واحد.
لفظيا، صف العلاقة بين التمثيلات البيانية للدوال (84 – f(x), g(x), ( – )(x). (f
لأي قيمة من قيم x تكون المسافة الرأسية بين تمثيل الدالة (g(x البياني و
محور -X مساوية للمسافة الرأسية بين التمثيلين البيانيين للدالتين
(f(x),(f+g)(x و هي مساوية أيضا للمسافة الرأسية بين التمثيلين
البيانيين للدالتين (f(x), ( f – g)(x y = 12x +11
توظيف: يمكن التعبير عن عدد الرجال والنساء الذين تم توظيفهم منذ عام 1414 هـ في مؤسسة ما
بالمعادلتين الآتيتين: عدد الرجال: 6 + 78 = y عدد النساء: 5 + 5x = 7 حيث x تمثل عدد الأعوام منذ عام 1414 هـ ، و تمثل عدد الموظفين.
اكتب دالة تمثل العدد الكلي للرجال والنساء الذين تم توظيفهم منذ عام 1414 هـ
إذا كانت الدالة تمثل عدد الرجال الذين تم توظيفهم، و الدالة ع تمثل عدد النساء اللاتي تم توظيفهن.
فماذا تمثل الدانة (f – g(x) ؟
تمثل الفرق بين عدد الرجال وعدد النساء الذين تم توظيفهم
تبرير: حدد ما إذا كانت كل من الجملتين الآتيتين صحيحة أحيانا أو صحيحة دائما أو غير صحيحة أبدا.
وتسر إجابتك.
يكون مجال الدالة [(g[f(x هو نفس مجال ندالة ؟ أو جزءا منه .
يكون مجال الدالة | (ff(xي هو نفس ميجال لدالة 8 أو جزءا منه.
اكتب، وضح لماذا نقوم بتركيب دالتين. وأعط مثالا من واقع الحياة يمكنك حله باستعمال تركيب دالتين .
يستعمل تركيب دالتين عندما نحدد قيمة دالة بواسطة دالة أخرى. فعلي سبيل المثال، يمكن أن يمر إنتاج مصنع خلال عدد من العمليات في ترتيب معين، و تمثل كل عملية بدالة.
تدريب على اختبار
إذا كان 2(5 + g(x) = x2 + 9x + 21, (x) = 2x
فما الدالة المكافئة للدالة (h(x) = g(x
k(x) = – x2 – 11x – 29
k(x) = x2 + 1lx + 29
k(x) = r + 4
(x) = 12 – 7 – 11
صندوق أبعاده 12in, 16in, 18in ، ما المقدار الثابت من الطول الذي يجب إضافته إلى كل بها من أبعاده، ليصبح حد 5985in3 الدرس 36)
حل كل معادلة فيما يأتي، بالنسبة للمتغير المبين إزاء كل منها :
العلاقات والدوال العكسية
5x + 7y = 12 , x (48 12+7y
5 3×2 – 6xy +1 = 4,y (49 1-x² y = -2x
(x + 2)? – (y + 5)2 = 4,y
Inverse Functions and Relations
تحقق
هندسة، إذا كانت الأزواج المرتبة للعلاقة {(6- ,3- ,(6 – ,8- ,(3 – ,8=)) تمثل إحداثيات رؤوس
مثلث قائم الزاوية. فأوجد العلاقة العكسية لها، وصف تمثيلها البياني.
وقود : إذا كان عدد الكيلومترات التي تقطعها سيارة فهد لكل / لتر من
البنزين يعبر عنه بالدالة 121 = (1)k
هندسة، يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة 772 = 4.
أوجد معكوس الدالة .
استعمل المعكوس لايجاد نصف قطر دائرة مساحتها 36cm2
أوحد الدالة (1)، التي تمثل سعر / من ات البترين
أوجد دالة تمثل سعر الوقود المستهلك في الكيلو متر الواحد،
مستعملة فكرة الدالة العكسية
c(1) = 0.451
c(k) = 0.04k
ca 3.39 تقريباً
استعمل اختبار الخط الأفقي لتحدد ما إذا كان معكوس كل دالة من الدوال الآنية دالة أيضا
-8 (28 F = f(x) = x3 –
تحد، أعط مثالا على دالة معكوسها الدالة نفسها.
أو f(x)=-x, f(x) = -x
f(x) = x, f(x) = x
و اكتب إذا كان لديك تركيب لدالتين، كل منهما دالة عكسية للأخرى. فلماذا تكون قيمة تركيب الدالتين عند العدد 5 نساوي العدد 5 دائما؟
عند إيجاد قيمة إحدى الدالتين عند العدد 5 يتم تنفيذ عملية أو أكثر على هذا العدد الدالة الأخرى و هي الدالة العكسية للدالة الأولى تعكس هذه العمليات (تزيل أثرها على العدد 5)، و بالتالي فإن قيمة التركيب عند العدد 5 تساوي العدد 5 دائماً.
تدريب على اختبار
إذا كان 1 + f(x) = x2 + 3, g(x) = =x، فأي مما بأتي يمثل [(f[g(x؟
الإختيار الصحيح: (D)
أي الدوال الآتية هي دالة عكسية للدالة: 5 2*3 = (f(x ؟
g(x) = 2 1 5
8(x) = 3x+5 B
– x3 + x2 – 3x + 3 C
2 – 2x + 4 D
الإختيار الصحيح: (4)
(x) = 2x + 5 c
g(x) = 2 – 5
إذا كان 1 – f(x) = 3x + 5, g(x) = x – 2, (x) = x2، فأوجد قيمة كل مما يأتي: (الدرس: 1-4)
تكرماً ساهم في نشر الموقع ليستفيد الجميع
موقع دروسي يقوم بتحديث الحلول حاليا وفق مناهج العام الدراسي 1444.
